Revision Guide
SSC CGL Quantitative Aptitude: Quick Revision Formulas & Shortcuts
Master high-yield formulas, short tricks, and quick-solving methods for both Arithmetic and Advance Mathematics. Boost your speed and accuracy in SSC CGL Tier-1 and Tier-2.
Note for Aspirants: Quantitative Aptitude is the decider section in SSC CGL. While concept clarity is essential, the ability to recall formulas instantly and apply shortcuts can save you 15-20 minutes in the exam. Bookmark this guide for your last-minute revision.
🎯 Table of Contents
1. Arithmetic High-Yield Formulas
Arithmetic
Arithmetic forms the core of the SSC CGL Quantitative Aptitude section. Focus on the core relationships and percentage conversions to solve these quickly.
🔄 Percentages & Successive Change
Percentage conversions allow you to transform complex multiplication into simple division. Learn the fraction-to-percentage conversions below:
| Fraction | Percentage Value | Fraction | Percentage Value |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 50% | 1/9 | 11.11% (11 1/9%) |
| 1/3 | 33.33% (33 1/3%) | 1/11 | 9.09% (9 1/11%) |
| 1/4 | 25% | 1/12 | 8.33% (8 1/3%) |
| 1/5 | 20% | 1/15 | 6.67% (6 2/3%) |
| 1/6 | 16.67% (16 2/3%) | 1/16 | 6.25% (6 1/4%) |
| 1/7 | 14.28% (14 2/7%) | 1/24 | 4.16% (4 1/6%) |
| 1/8 | 12.5% (12 1/2%) | 1/25 | 4% |
Successive Percentage Change
Net Change (%) = a + b + (a * b) / 100(Note: Use + for increase/gain and – for decrease/loss/discount)
Constant Expenditure Rule
If Price increases by P%, to keep Expenditure constant, Consumption must decrease by:Decrease (%) = [ P / (100 + P) ] * 100
🏷️ Profit, Loss & Discount
The CP-MP Relationship (Extremely High-Yield)
MP / CP = (100 + Profit%) / (100 – Discount%)If there is a loss of L%, replace Profit% with -L%
Dishonest Dealer Formula
Profit (%) = [ Error / (True Value – Error) ] * 100Alternative: Profit (%) = [ (True Weight – False Weight) / False Weight ] * 100
💰 Simple & Compound Interest
Simple Interest (SI)
SI = (P * R * T) / 100
Compound Interest (CI)
Amount (A) = P * (1 + R/100)^TCI = A – P
SI & CI Difference Formulas
For 2 Years: Diff (D2) = P * (R / 100)^2For 3 Years: Diff (D3) = P * (R / 100)^2 * [ (300 + R) / 100 ]
⏱️ Time & Work, Pipes & Cisterns
Efficiency & Days
Total Work = Efficiency * TimeIf A does work in x days, and B in y days: Together they take [ (x * y) / (x + y) ] days
MDH Rule (Group Efficiency)
(M1 * D1 * H1 * E1) / W1 = (M2 * D2 * H2 * E2) / W2Where M=Men, D=Days, H=Hours, E=Efficiency, W=Work
🏃 Speed, Time, Distance & Boats
Speed Conversions
1 km/h = 5/18 m/s1 m/s = 18/5 km/h
Average Speed
If equal distances are covered at speed ‘u’ and ‘v’: Avg Speed = 2uv / (u + v)If different distances: Avg Speed = Total Distance / Total Time
Boats & Streams
Let u = Speed of boat in still water, v = Speed of streamDownstream Speed (D) = u + v
Upstream Speed (U) = u – v
Boat Speed in still water (u) = (D + U) / 2
Stream Speed (v) = (D – U) / 2
2. Advance Maths High-Yield Formulas
Advance Maths
🔑 Algebra Identities & Symmetric Forms
Basic Quadratic & Cubic Identites
• (a + b)^2 + (a – b)^2 = 2(a^2 + b^2)• (a + b)^2 – (a – b)^2 = 4ab
• a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca)
• a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = 0.5 * (a + b + c)[(a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2]
• IF a + b + c = 0, then: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
If x + 1/x = k, then:
• x^2 + 1/x^2 = k^2 – 2• x^3 + 1/x^3 = k^3 – 3k
• x^4 + 1/x^4 = (k^2 – 2)^2 – 2
• x^5 + 1/x^5 = (x^2 + 1/x^2)(x^3 + 1/x^3) – (x + 1/x) = (k^2 – 2)(k^3 – 3k) – k
• x^6 + 1/x^6 = (k^3 – 3k)^2 – 2
If x – 1/x = k, then:
• x^2 + 1/x^2 = k^2 + 2• x^3 – 1/x^3 = k^3 + 3k
📐 Trigonometry Ratios & Values
Trigonometric Identities
• sin^2 θ + cos^2 θ = 1• sec^2 θ – tan^2 θ = 1 ⇒ (sec θ – tan θ) = 1 / (sec θ + tan θ)
• cosec^2 θ – cot^2 θ = 1 ⇒ (cosec θ – cot θ) = 1 / (cosec θ + cot θ)
| Ratio | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin θ | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| tan θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
Complementary Angles (If A + B = 90°)
• sin A = cos B | cosec A = sec B | tan A * tan B = 1• sin^2 A + sin^2 B = 1 | cos^2 A + cos^2 B = 1
🔮 Geometry Properties (Triangles & Circles)
Triangle Centers & Angles
• Incenter: ∠BIC = 90° + ∠A/2• Orthocenter: ∠BOC = 180° – ∠A
• Circumcenter: ∠BSC = 2∠A
Inradius & Circumradius
• General: Inradius (r) = Area / s | Circumradius (R) = abc / 4Area• Equilateral Triangle: r = a / 2√3 | R = a / √3
Circle Tangent Formulas
• Direct Common Tangent (DCT) = √[ d^2 – (R – r)^2 ]• Transverse Common Tangent (TCT) = √[ d^2 – (R + r)^2 ]
• Tangent Secant Property: PT^2 = PA * PB (Where PT is tangent, PAB is secant)
📦 Mensuration 2D & 3D Area / Volume
| Shape (3D) | Volume | Curved Surface Area (CSA) | Total Surface Area (TSA) |
|---|---|---|---|
| Cuboid | l * b * h | 2h(l + b) | 2(lb + bh + hl) |
| Cube | a^3 | 4a^2 | 6a^2 |
| Cylinder | π * r^2 * h | 2 * π * r * h | 2 * π * r * (r + h) |
| Cone | (1/3) * π * r^2 * h | π * r * l (where l = √[r^2+h^2]) | π * r * (r + l) |
| Sphere | (4/3) * π * r^3 | 4 * π * r^2 | 4 * π * r^2 |
| Hemisphere | (2/3) * π * r^3 | 2 * π * r^2 | 3 * π * r^2 |
3. Shortcuts & Quick Tricks
Shortcuts
⚡ 1. The Digital Sum Concept
Digital sum is the sum of digits of a number continued until a single digit remains. In this process, 9 is treated as 0 (or ignored).
Example: Digital sum of 4567 = 4 + 5 + 6 + 7 = 22 ⇒ 2 + 2 = 4.
Application: In the equation 345 * 12 = 4140, check digital sums:
• DS(345) = 3+4+5 = 12 ⇒ 1+2 = 3.
• DS(12) = 1+2 = 3.
• Product DS = 3 * 3 = 9 (or 0).
• DS(4140) = 4+1+4+0 = 9. The LHS and RHS digital sums match! Use this to eliminate incorrect options in seconds.
Application: In the equation 345 * 12 = 4140, check digital sums:
• DS(345) = 3+4+5 = 12 ⇒ 1+2 = 3.
• DS(12) = 1+2 = 3.
• Product DS = 3 * 3 = 9 (or 0).
• DS(4140) = 4+1+4+0 = 9. The LHS and RHS digital sums match! Use this to eliminate incorrect options in seconds.
📐 2. Pythagorean Triplets
| Primary Triplets | Common Multiples (also valid triplets) |
|---|---|
| 3, 4, 5 | 6, 8, 10 | 9, 12, 15 | 12, 16, 20 | 15, 20, 25 |
| 5, 12, 13 | 10, 24, 26 | 15, 36, 39 |
| 8, 15, 17 | 16, 30, 34 |
| 7, 24, 25 | 14, 48, 50 |
| 9, 40, 41 | 18, 80, 82 |
| 20, 21, 29 | 40, 42, 58 |
📈 3. Successive Percentage Trick (Fraction Method)
Example: A town’s population increases by 12.5% in the first year and 16.67% in the second year. Find the net percentage increase.
• 12.5% increase = 1/8 increase ⇒ Ratio = 8 to 9
• 16.67% increase = 1/6 increase ⇒ Ratio = 6 to 7
• Multiply initial and final ratios: (8 * 6) to (9 * 7) ⇒ 48 to 63 ⇒ 16 to 21
• Net Increase = (5 / 16) * 100 = 31.25%
• 12.5% increase = 1/8 increase ⇒ Ratio = 8 to 9
• 16.67% increase = 1/6 increase ⇒ Ratio = 6 to 7
• Multiply initial and final ratios: (8 * 6) to (9 * 7) ⇒ 48 to 63 ⇒ 16 to 21
• Net Increase = (5 / 16) * 100 = 31.25%
4. Mock MCQ Questions with Solutions
Mock MCQs
Q1. A dishonest milkman sells milk at its cost price but mixes it with water and thereby gains 25%. What is the percentage of water in the mixture?
View Shortcut Solution
Correct Answer: B) 20%
Shortcut Approach:
• Profit of 25% is entirely due to water added.
• 25% = 1/4 in fraction.
• This means if Milk (Cost Price part) = 4 units, then Water (Profit part) = 1 unit.
• Total Mixture = Milk + Water = 4 + 1 = 5 units.
• Percentage of water in the mixture = [ Water / Total Mixture ] * 100 = [ 1 / 5 ] * 100 = 20%.
Shortcut Approach:
• Profit of 25% is entirely due to water added.
• 25% = 1/4 in fraction.
• This means if Milk (Cost Price part) = 4 units, then Water (Profit part) = 1 unit.
• Total Mixture = Milk + Water = 4 + 1 = 5 units.
• Percentage of water in the mixture = [ Water / Total Mixture ] * 100 = [ 1 / 5 ] * 100 = 20%.
Q2. If x + 1/x = 3, then what is the value of x⁵ + 1/x⁵?
View Shortcut Solution
Correct Answer: B) 123
Shortcut Approach:
Use the symmetric formula: x⁵ + 1/x⁵ = (x² + 1/x²)(x³ + 1/x³) – (x + 1/x)
Given k = 3:
• x² + 1/x² = k² – 2 = 3² – 2 = 7
• x³ + 1/x³ = k³ – 3k = 3³ – 3(3) = 27 – 9 = 18
• Therefore, x⁵ + 1/x⁵ = (7 * 18) – 3 = 126 – 3 = 123.
Shortcut Approach:
Use the symmetric formula: x⁵ + 1/x⁵ = (x² + 1/x²)(x³ + 1/x³) – (x + 1/x)
Given k = 3:
• x² + 1/x² = k² – 2 = 3² – 2 = 7
• x³ + 1/x³ = k³ – 3k = 3³ – 3(3) = 27 – 9 = 18
• Therefore, x⁵ + 1/x⁵ = (7 * 18) – 3 = 126 – 3 = 123.
Q3. Two circles of radii 9 cm and 4 cm touch each other externally. Find the length of their direct common tangent.
View Shortcut Solution
Correct Answer: B) 12 cm
Shortcut Approach:
• When two circles of radii R and r touch each other externally, the distance between their centers (d) is exactly R + r.
• Substituting d = R + r in DCT formula:
DCT = √[ (R + r)² – (R – r)² ] = √[ 4Rr ] = 2√(Rr)
• Here, R = 9 cm and r = 4 cm.
• DCT = 2 * √(9 * 4) = 2 * √36 = 2 * 6 = 12 cm.
Shortcut Approach:
• When two circles of radii R and r touch each other externally, the distance between their centers (d) is exactly R + r.
• Substituting d = R + r in DCT formula:
DCT = √[ (R + r)² – (R – r)² ] = √[ 4Rr ] = 2√(Rr)
• Here, R = 9 cm and r = 4 cm.
• DCT = 2 * √(9 * 4) = 2 * √36 = 2 * 6 = 12 cm.
Q4. Simplify the expression: [ (cos³ θ + sin³ θ) / (cos θ + sin θ) ] + [ (cos³ θ – sin³ θ) / (cos θ – sin θ) ]
View Shortcut Solution
Correct Answer: B) 2
Shortcut Approach (Value Putting Method):
• In trigonometric identity expressions, you can substitute a standard angle θ that does not make any denominator zero.
• Let’s put θ = 0°:
sin 0° = 0, cos 0° = 1.
• Substitute these values in the expression:
[ (1³ + 0³) / (1 + 0) ] + [ (1³ – 0³) / (1 – 0) ] = [ 1 / 1 ] + [ 1 / 1 ] = 1 + 1 = 2.
Shortcut Approach (Value Putting Method):
• In trigonometric identity expressions, you can substitute a standard angle θ that does not make any denominator zero.
• Let’s put θ = 0°:
sin 0° = 0, cos 0° = 1.
• Substitute these values in the expression:
[ (1³ + 0³) / (1 + 0) ] + [ (1³ – 0³) / (1 – 0) ] = [ 1 / 1 ] + [ 1 / 1 ] = 1 + 1 = 2.
Q5. If the radius of a sphere is increased by 10%, what is the percentage increase in its volume?
View Shortcut Solution
Correct Answer: C) 33.1%
Shortcut Approach:
• Volume of a sphere V = (4/3) * π * r³, which means V is directly proportional to r³ (radius cubed).
• A 10% increase means the radius increases from 10 to 11 (ratio = 11/10).
• Volume ratio change = (11/10)³ = 1331 / 1000.
• Percentage increase = [ (1331 – 1000) / 1000 ] * 100 = [ 331 / 1000 ] * 100 = 33.1%.
Shortcut Approach:
• Volume of a sphere V = (4/3) * π * r³, which means V is directly proportional to r³ (radius cubed).
• A 10% increase means the radius increases from 10 to 11 (ratio = 11/10).
• Volume ratio change = (11/10)³ = 1331 / 1000.
• Percentage increase = [ (1331 – 1000) / 1000 ] * 100 = [ 331 / 1000 ] * 100 = 33.1%.
रिव्हिजन मार्गदर्शक
SSC CGL संख्यात्मक योग्यता: त्वरित रिव्हिजन सूत्रे आणि शॉर्टकट्स
अंकगणित आणि प्रगत गणितासाठी उच्च-उपज सूत्रे, शॉर्ट ट्रिक्स आणि त्वरित सोडवण्याच्या पद्धतींमध्ये प्रभुत्व मिळवा. SSC CGL टियर-1 आणि टियर-2 मध्ये तुमचा वेग आणि अचूकता वाढवा.
उमेदवारांसाठी टीप: SSC CGL परीक्षेत संख्यात्मक योग्यता (Quantitative Aptitude) हा एक निर्णायक विभाग आहे. संकल्पना स्पष्ट असणे आवश्यक असले तरी, सूत्रे त्वरित आठवणे आणि शॉर्टकट्स वापरण्याची क्षमता परीक्षेत तुमचे १५-२० मिनिटे वाचवू शकते. शेवटच्या मिनिटाच्या रिव्हिजनसाठी ही मार्गदर्शिका बुकमार्क करा.
🎯 अनुक्रमणिका
१. अंकगणिताची महत्त्वाची सूत्रे
अंकगणित
अंकगणित हा SSC CGL संख्यात्मक योग्यता विभागाचा मुख्य आधार आहे. हे प्रश्न लवकर सोडवण्यासाठी मुख्य संबंध आणि टक्केवारी रूपांतरणांवर लक्ष केंद्रित करा.
🔄 टक्केवारी आणि सलग बदल
टक्केवारी रूपांतरण तुम्हाला जटिल गुणाकाराला सोप्या भागाकारात रूपांतरित करण्यास मदत करते. खालील अपूर्णांक ते टक्केवारी रूपांतरणे शिका:
| अपूर्णांक | टक्केवारी मूल्य | अपूर्णांक | टक्केवारी मूल्य |
|---|---|---|---|
| १/२ | ५०% | १/९ | ११.११% (११ १/९%) |
| १/३ | ३३.३३% (३३ १/३%) | १/११ | ९.०९% (९ १/११%) |
| १/४ | २५% | १/१२ | ८.३३% (८ १/३%) |
| १/५ | २०% | १/१५ | ६.६७% (६ २/३%) |
| १/६ | १६.६७% (१६ २/३%) | १/१६ | ६.२५% (६ १/४%) |
| १/७ | १४.२८% (१४ २/७%) | १/२४ | ४.१६% (४ १/६%) |
| १/८ | १२.५% (१२ १/२%) | १/२५ | ४% |
सलग टक्केवारी बदल (Successive Percentage Change)
निव्वळ बदल (%) = a + b + (a * b) / १००(टीप: वाढीसाठी ‘+’ आणि घट/तोटा/सूट यासाठी ‘-‘ वापरा)
स्थिर खर्च नियम (Constant Expenditure Rule)
जर किंमत P% ने वाढली, तर खर्च स्थिर ठेवण्यासाठी, वापर किती टक्के कमी करावा?घट (%) = [ P / (१०० + P) ] * १००
🏷️ नफा, तोटा आणि सूट
CP-MP संबंध (अत्यंत महत्त्वाचे)
MP / CP = (१०० + नफा%) / (१०० – सूट%)जर L% तोटा असेल, तर नफा% च्या जागी -L% वापरा.
बेईमान दुकानदार सूत्र
नफा (%) = [ चूक / (खरे मूल्य – चूक) ] * १००पर्यायी: नफा (%) = [ (खरे वजन – खोटे वजन) / खोटे वजन ] * १००
💰 सरळ आणि चक्रवाढ व्याज
सरळ व्याज (SI)
SI = (P * R * T) / १००
चक्रवाढ व्याज (CI)
रास (A) = P * (१ + R/१००)^TCI = A – P
SI आणि CI मधील फरक
२ वर्षांसाठी: फरक (D२) = P * (R / १००)^२३ वर्षांसाठी: फरक (D३) = P * (R / १००)^२ * [ (३०० + R) / १०० ]
⏱️ काम आणि वेळ, नळ आणि टाक्या
कार्यक्षमता आणि दिवस
एकूण काम = कार्यक्षमता * वेळजर A काम x दिवसांत पूर्ण करतो, आणि B y दिवसांत: दोघे मिळून [ (x * y) / (x + y) ] दिवस घेतात.
MDH नियम (गट कार्यक्षमता)
(M१ * D१ * H१ * E१) / W१ = (M२ * D२ * H२ * E२) / W२जेथे M=माणसे, D=दिवस, H=तास, E=कार्यक्षमता, W=काम
🏃 वेग, वेळ, अंतर आणि होडी
वेग रूपांतरण
१ किमी/तास = ५/१८ मी/से१ मी/से = १८/५ किमी/तास
सरासरी वेग
जर समान अंतर ‘u’ आणि ‘v’ वेगाने कापले असेल: सरासरी वेग = २uv / (u + v)जर अंतर वेगळे असेल: सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ
होडी आणि प्रवाह
u = शांत पाण्यातील होडीचा वेग, v = प्रवाहाचा वेगप्रवाहाच्या दिशेने वेग (D) = u + v
प्रवाहाच्या विरुद्ध वेग (U) = u – v
शांत पाण्यातील होडीचा वेग (u) = (D + U) / २
प्रवाहाचा वेग (v) = (D – U) / २
२. प्रगत गणिताची सूत्रे
प्रगत गणित
SSC CGL मध्ये, विशेषतः टियर-२ मध्ये प्रगत गणिताचे योगदान मोठे आहे. त्रिकोणमितीय ओळख आणि भूमितीय प्रमेये लक्षात ठेवा.
🔑 बीजगणित (Algebra)
मूलभूत वर्ग आणि घन सूत्रे
• (a + b)^२ + (a – b)^२ = २(a^२ + b^२)• (a + b)^२ – (a – b)^२ = ४ab
• a^३ + b^३ + c^३ – ३abc = (a + b + c)(a^२ + b^२ + c^२ – ab – bc – ca)
• a^३ + b^३ + c^३ – ३abc = ०.५ * (a + b + c)[(a – b)^२ + (b – c)^२ + (c – a)^२]
• जर a + b + c = ० असेल, तर: a^३ + b^३ + c^३ = ३abc
जर x + १/x = k, तर:
• x^२ + १/x^२ = k^२ – २• x^३ + १/x^३ = k^३ – ३k
• x^४ + १/x^४ = (k^२ – २)^२ – २
• x^५ + १/x^५ = (x^२ + १/x^२)(x^३ + १/x^३) – (x + १/x) = (k^२ – २)(k^३ – ३k) – k
• x^६ + १/x^६ = (k^३ – ३k)^२ – २
📐 त्रिकोणमिती (Trigonometry)
त्रिकोणमितीय ओळख
• sin^२ θ + cos^२ θ = १• sec^२ θ – tan^२ θ = १ ⇒ (sec θ – tan θ) = १ / (sec θ + tan θ)
• cosec^२ θ – cot^२ θ = १ ⇒ (cosec θ – cot θ) = १ / (cosec θ + cot θ)
| गुणोत्तर | ०° | ३०° | ४५° | ६०° | ९०° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin θ | ० | १/२ | १/√२ | √३/२ | १ |
| cos θ | १ | √३/२ | १/√२ | १/२ | ० |
| tan θ | ० | १/√३ | १ | √३ | ∞ |
🔮 भूमिती गुणधर्म
त्रिकोण आणि वर्तुळ
• इनसेंटर (Incenter): ∠BIC = ९०° + ∠A/२• ऑर्थोसेंटर (Orthocenter): ∠BOC = १८०° – ∠A
• सरकमसेंटर (Circumcenter): ∠BSC = २∠A
📦 क्षेत्रफळ आणि घनफळ (Mensuration)
| आकार (३D) | घनफळ (Volume) | वक्र पृष्ठफळ (CSA) | एकूण पृष्ठफळ (TSA) |
|---|---|---|---|
| इष्टिकाचिती (Cuboid) | l * b * h | २h(l + b) | २(lb + bh + hl) |
| घन (Cube) | a^३ | ४a^२ | ६a^२ |
| दंडगोल (Cylinder) | π * r^२ * h | २ * π * r * h | २ * π * r * (r + h) |
| शंकू (Cone) | (१/३) * π * r^२ * h | π * r * l | π * r * (r + l) |
३. शॉर्टकट्स आणि त्वरित युक्त्या
शॉर्टकट्स
⚡ १. डिजिटल सम संकल्पना
ही संख्यांच्या अंकांची बेरीज आहे जोपर्यंत एकच अंक उरत नाही. या प्रक्रियेत ९ हे ० मानले जाते.
उदाहरण: ४५६७ ची डिजिटल सम = ४+५+६+७ = २२ ⇒ २+२ = ४.
📐 २. पायथागोरस त्रिक (Pythagorean Triplets)
| मूळ त्रिक | सामाईक पट (हे सुद्धा वैध आहेत) |
|---|---|
| ३, ४, ५ | ६, ८, १० | ९, १२, १५ |
| ५, १२, १३ | १०, २४, २६ |
| ८, १५, १७ | १६, ३०, ३४ |
४. सराव प्रश्न आणि उत्तरे
सराव प्रश्न
प्र १. एक बेईमान दूधवाला दुधाच्या खरेदी किमतीवर दूध विकतो पण त्यात पाणी मिसळून २५% नफा कमावतो. मिश्रणात पाण्याचे प्रमाण किती?
शॉर्टकट उत्तर पहा
योग्य उत्तर: ब) २०%
पद्धत: २५% म्हणजे १/४. म्हणजे जर दूध ४ युनिट, तर पाणी १ युनिट. एकूण मिश्रण ५ युनिट. पाण्याचे प्रमाण = (१/५) * १०० = २०%.
पद्धत: २५% म्हणजे १/४. म्हणजे जर दूध ४ युनिट, तर पाणी १ युनिट. एकूण मिश्रण ५ युनिट. पाण्याचे प्रमाण = (१/५) * १०० = २०%.
प्र २. जर x + १/x = ३, तर x⁵ + १/x⁵ चे मूल्य काय?
शॉर्टकट उत्तर पहा
योग्य उत्तर: ब) १२३
पद्धत: x² + १/x² = ७, x³ + १/x³ = १८. सूत्र: (७ * १८) – ३ = १२३.
पद्धत: x² + १/x² = ७, x³ + १/x³ = १८. सूत्र: (७ * १८) – ३ = १२३.
हा अभ्यास नोट IAS EasyWay च्या दैनिक चालू घडामोडी उपक्रमाचा एक भाग आहे.